【Edizione di People's Education Press】Inglese della Scuola Media Inferiore, Classe 1, Semestre Superiore: Il Mistero della Bilancia: Le Proprietà Fondamentali delle Equazioni

Un'equazione è come una bilancia precisa nel mondo matematico. Risolvere un'equazione è essenzialmente un'arte per mantenere l'equilibrio. Il nostro obiettivo è chiaro: utilizzando metodi legittimi, semplificare progressivamente le espressioni algebriche intrecciate, fino a lasciare solo la variabile sconosciuta $x$ da un lato della bilancia e il suo valore reale dall'altro.

Le Due Proprietà Fondamentali delle Equazioni

Per trasformare un'equazione senza rompere l'equilibrio, dobbiamo seguire due regole fondamentali:

Proprietà 1 (Conservazione dello Spostamento): Aggiungendo (o sottraendo) lo stesso numero (o espressione) ai due membri di un'equazione, il risultato rimane uguale. È come aggiungere o togliere pesi uguali su entrambi i piatti della bilancia, spesso usato per "eliminare" termini costanti superflui.
Proprietà 2 (Conservazione della Proporzione): Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per lo stesso numero diverso da zero, il risultato rimane uguale. Questo viene usato per modificare il coefficiente della variabile sconosciuta, portandolo nuovamente al valore più puro, ovvero 1.

Ricorda: risolvere un'equazione significa trasformarla gradualmente nella forma $x = a$. La proprietà 1 gestisce addizioni e sottrazioni, la proprietà 2 si occupa di moltiplicazioni e divisioni. L'obiettivo è sempre far emergere $x$ nella sua forma originaria!

Formula Chiave: Se $a=b$, allora $a \pm c = b \pm c$; se $a=b$, allora $ac = bc$ e $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ (con $c \neq 0$).

DOMANDA 1

Utilizza le proprietà delle equazioni per risolvere l'equazione $x - 5 = 6$. Qual è il passo più appropriato?

Sottrai 5 da entrambi i membri dell'equazione

Aggiungi 5 a entrambi i membri dell'equazione

Moltiplica entrambi i membri dell'equazione per 5

Dividi entrambi i membri dell'equazione per 6

DOMANDA 2

Utilizza le proprietà delle equazioni per risolvere l'equazione $0.3x = 45$ e determina il valore di $x$:

$13.5$

$15$

$150$

$1500$

DOMANDA 3

Come si procede per risolvere l'equazione $5x + 4 = 0$?

Sottrai 4 da entrambi i membri, poi dividi per 5

Aggiungi 4 a entrambi i membri, poi dividi per 5

Dividi entrambi i membri per 5, poi sottrai 4

Moltiplica entrambi i membri per 5, poi sottrai 4

DOMANDA 4

Risolvi l'equazione $2 - \f\frac{1}{4}x = 3$ usando le proprietà delle equazioni. Il valore della soluzione è:

$x = 4$

$x = -4$

$x = 20$

$x = -20$

DOMANDA 5

Traduci in un'equazione l'espressione: "Il numero che è 5 maggiore di $a$ è uguale a 8":

$a - 5 = 8$

$5a = 8$

$a + 5 = 8$

$a + 8 = 5$

DOMANDA 6

Traduci in un'equazione l'espressione: "Un terzo di $b$ è uguale a 9":

$\f\frac{1}{3}b = 9$

$3b = 9$

$b + \f\frac{1}{3} = 9$

$b - 3 = 9$

DOMANDA 7

Traduci in un'equazione l'espressione: "Il doppio di $x$ sommato a 10 è uguale a 18":

$2x - 10 = 18$

$x^2 + 10 = 18$

$2x + 10 = 18$

$2(x + 10) = 18$

DOMANDA 8

Traduci in un'equazione l'espressione: "La differenza tra un terzo di $x$ e $y$ è uguale a 6":

$\f\frac{1}{3}x - y = 6$

$\f\frac{1}{3}(x - y) = 6$

$3x - y = 6$

$x - \f\frac{1}{3}y = 6$

DOMANDA 9

Problema di piantumazione: se ogni persona pianta 10 alberelli, ne restano 6; se ogni persona pianta 12 alberelli, ne mancano 6. Sia $x$ il numero di persone. L'equazione basata sull'uguaglianza del totale dei giovani alberelli è:

$10x - 6 = 12x + 6$

$10x + 6 = 12x - 6$

$\f\frac{x}{10} + 6 = \f\frac{x}{12} - 6$

$10(x + 6) = 12(x - 6)$

DOMANDA 10

Problema di montagna: Zhang Hua parte con una velocità di $10$ m/min, 30 minuti prima. Li Ming parte con una velocità di $15$ m/min. Se entrambi arrivano in cima contemporaneamente, sia $t$ il tempo impiegato da Li Ming (in minuti). L'equazione è:

$15t = 10(t - 30)$

$15t = 10(t + 30)$

$15(t + 30) = 10t$

$\f\frac{t}{15} = \f\frac{t + 30}{10}$